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高斯在数学界有着“数学王子”的美誉，而欧拉则有着“数学之神”的称呼，如果单纯的比拼数学天赋，欧拉在某些方面要比高斯强很多，一个人在某些领域被称之为“神”，足以证明他的成就有多么的可怕。,,欧拉除了被称之为“数学之神”，在数学界还有“上帝的打印机”，“数学公式批发者”的离奇称呼，如果你了解欧拉，你将会怀疑他是不是来自未来世界的穿越者，亦或者是“程序机器人”。,数学成就了科学，数学是一切学科的基础，也是我们寻找万物规律的重要保障，高斯与欧拉一生的成就是伟大的，两个人都有各自的突出点，从数学天赋方面来比较，关于他两人的故事还真的有很多需要说明的地方。,高斯与欧拉的数学天赋到底有多可怕？,上图是高斯十七边形尺规作图过程，你能不能看懂呢？,认真看，你发现了什么规律？,一、数学王子高斯的一生1777年4月30日，高斯来到了这个世界，此时的欧拉已经垂垂老矣，出生于1707年的他足足大了高斯70岁，老一辈数学之神即将逝去，新一代数学王子横空出世。,高斯的出生地叫做“不伦瑞克”，这个地方是德国东部的一个小城市，他出生的家庭也并非显赫贵族，只是一个普通得不能在普通的家庭，父亲是一个园丁，母亲是一个不认识字的文盲，在他父亲离婚之后，娶了高斯的母亲，算是第二任妻子吧！因此高斯自打出生起就不太受父亲的待见。,但就是出生在这样一个平凡得不能在平凡的家庭，高斯却展现了他近乎“妖孽般”的天赋，在无人教导的情况下，仅仅三岁的年龄就会翻看父亲的账本，并且还指出了其中的“出账问题”，高斯父亲虽然很惊奇，但也并没有太过在意。,,随着高斯年龄的增加，自他上小学起，他的数学天赋就开始逐步展现出来，无论老师出什么样的题目，他成绩在班上一直都是第一，这一点从来没有过改变。,当别的小朋友还在为加减乘除而苦恼时，高斯在9岁这一年已经可以在很短的时间内做到1+2+3+4+5+……100的求和。,更加让人惊奇的是，高斯并非“硬算答案”，而是选择了50对构造数列求和，既（1+100，2+99，3+98，4+97），以此类推，所有的答案都是101，50对101的最后答案就是求和答案，小小年纪就能够有如此通变思路，让人惊叹不已。,,在其后的人生岁月里，高斯的成就如同开挂一般，有时候你不得不佩服，天赋异禀就是这样的可怕。,12岁：高斯发现元素几何学的基础证明并不健全，开始着手对元素几何的分析研究。,16岁：在欧式几何之外发现了一门不同的学科，并且证明其存在的可能性，欧式几何又称之为“欧几里几何”，泛指平面几何，高斯给出了“二项式定理”，并且可以在无穷级数上运用，奠定了后来数学分析学的基础。,17岁：发现二次互反定律，最小二乘法与质数分布定律，在数学界开始崭露头角，成为数学界新人中最耀眼的新星。,18岁：高斯考入哥廷根大学。,19岁：绘制出了规则17角形，证明正17边角形也可以使用尺规画出来，让高斯在校内名声大噪。,22岁：高斯大学毕业，与导师一起进入数学研究所，自此一头扎进了数学的海洋。,28岁：高斯的婚姻姗姗来迟。,30岁：高斯经过多年的研究与奉献，被哥廷根大学聘请为教授，并成为了当地的天文台台长。,,高斯如此年轻成为天文台台长是有原因的，他在17岁的时候就取得了相当大的成就，以最小二乘法测算到了谷神星的运动轨迹，这谷神星是意大利天文学家皮亚齐发现的，但他却没算出运动轨迹，最终还是被高斯给计算出来，所以他这个天文台台长到是名副其实。,41岁：已经年近中年的他接了一个大活，负责给汉诺威公国搞测绘，高斯以最小二乘法、线性方程做了大量的测绘工作，并把结果精确到最小值。,49岁：高斯连续8年的测绘工作终于完成，得到各种数据集合超过100万个，并且从其中总结出了椭圆面向圆形投影的推导公式，这个公式至今在数学界依旧有巨大影响，并且高斯还写出了多达二十篇测绘论文，并且还发明了“日光发射仪，（也就是现在的镜式六分仪）为地理测绘界做出了突出的贡献。,53岁：高斯从数学领域转向物理学领域研究，跨领域的研究主要在磁场方面，与一个叫韦伯的后起新秀合作，发明了磁强计，规矩磁场的影响，高斯发明了世界上第一个“电话电宝系统”，这个发明几乎是跨世纪的，后续几百年时间一直影响全世界。,67岁：高斯绘制出了世界上第一张地球磁场图，在物理学界取得了突出的成就。,,78岁：高斯于1855年2月23日逝世，享年78岁，高斯一生的成就是巨大的，他不仅在数学界有非常突出的成就，创造了大量数学公式，在物理学界、天文学界也有非常可观的研究，到目前为止，高斯的最小二乘法、正十七边形尺规作图，素数定律、高斯分布（正态分布曲线），非欧几何。,其中素数定律公式如下：,,至于正十七边形尺规作图？,让大家看看高斯年轻时大脑思维的可怕之处，仅仅凭借着尺规就可以画出如此完美的正十七边形，画图过程如下大家可以参考一下：,,特别是非欧几何，这个理论太过超前。,当时的很多人都不能理解其中的意思，高斯的非欧几何后来也被证实他的争取性，好几位数学界都进行了相当多的推导，相对论也证实了我们生活的宇宙就是非欧几何空间。,,高斯取胜二十多年后，也就是1879年，爱因斯坦出生。,爱因斯坦后来的相对论侧面证实了当时高斯的非欧几何到底有多超前，从高斯提出非欧几何到科学界承认、认识、接受这一超前理论足足接近百年。,,从这里也可以知道，高斯一生的成就有多么的了不得，他的研究是广泛的，数学只是他众多天赋中的一项。,但仅仅如此，也让高斯在数学界博得了“数学王子”的美誉，他提出的理论与证实的公式，到现在依旧影响我们生活的方方面面。,,与欧拉相比，高斯的数学天赋如何呢？下面我们来看看欧拉的人生传奇。,欧拉的一生，数学界泰斗相比于高斯，欧拉的一生则更加波澜壮阔，甚至可以说是“悲戚”，欧拉把自己的一生献给了数学，包括他的一双眼睛。,欧拉的出生条件虽然比高斯要好一些，但他走的路则更加困难一些，比高斯幸运一点的是，欧拉有一个支持他的父亲，而高斯如果没有遇见名师，估计最后会被他父亲强迫去做包工头了吧！,,1707年4月15日，欧拉出生在瑞士的巴塞尔的一个偏僻乡下，父亲是牧师，家庭条件也还行，在欧拉七八岁时，他就展示出了自己优秀的数学天赋，在学校里经常把老师问得目瞪口呆，以至于在一次怀疑上帝数学知识时被学校给开除了。,,被开除党籍欧拉并没有气馁，学校学不了那就先自学，在他12岁时就已经看完了牛顿的《自然哲学与数学原理》，这并非简单的看完，欧拉甚至已经能够运用其中的数学知识，并且还扩张了自己想法。,13岁：欧拉遇见了自己的人生导师丹尼尔.伯努利，欧拉的数学天赋让其震惊，在丹尼尔.伯努利的提携教导下，欧拉开始展露出过人的天赋异禀，直接跳过小学、初中、高中进入巴塞尔大学，成为同届生年纪最小者。,,15岁：欧拉的大学生活很短暂，短短两年时间他就把大学课程全部攻读完成，并且提前完成本科所有论文，成功毕业，在大学两年期间，欧拉还有多余的精力选修统计学、物理学。,16岁：欧拉大学毕业之后紧接着就进行了硕士的攻读，一年完成所有硕士学科，并且成功完成论文。,19岁：欧拉博士毕业，完成硕士攻读之后欧拉继续博士学业，仅仅三年就完成了博士学科的所有科学研究，19岁博士毕业的奇才，相信大家也都没听说过吧！一般正常人这个年纪也就刚刚上大学而已，欧拉在学业上的竞跑已经超越了无数人，并且也已经遥遥领先。,,也正是在这一年，欧拉接受到了圣彼得堡科学院的邀请，并立即动手前往圣彼得堡科学院，以教授的名誉担任圣彼得堡科学院的科学研究，其实这里还有一个小插曲，欧拉在博士毕业后立即申请了巴塞尔大学的物理学教授，不过当时的巴塞尔大学并没有同意，恰好这时得到了圣彼得堡科学院的邀请，欧拉也就收拾东西就跑过去了。,除了圣彼得堡科学院的邀请，也还有他人生导师的影响，欧拉的人生导师有三人，分别是约翰.伯努利、丹尼尔.伯努利、尼古拉、伯努利。,其中，丹尼尔与尼古拉是约翰的儿子，通过丹尼尔的介绍，欧拉与约翰也有了“师徒之名”，并且在约翰过世之后，欧拉在圣彼得堡科学院接替了约翰大部分工作，与亦师亦友的丹尼尔两人共同工作了几十年之久。,,注：这里特别说明一下，这个伯努利家族还真的可以称之为“数学之家”，一家三代出现了七八个数学天才，这些天才或许不及欧拉，但在数学领域也做出了突出的贡献。,在其后的几十年之内，欧拉如同开挂一般造就了数学界的传奇，他书写的数学公式没办法细分到每一年，因为每一年之中欧拉书写的公式都是海量，如果都一一写出来，估计三天三夜也写不完。,欧拉是第一个把数学领域完全推演至物理学领域的人，如果说牛顿起了一个开端，那欧拉就直接把这个过程发扬光大。,,除此之外欧拉还是人类历史上数学领域“最高产”的数学家，这种高产达到了什么程度呢？这样说吧！如果以他现存的著作、论文、手札来计算，平均每年欧拉都要写出800篇以上的数学论文，一年有事365天，平均每天多达2篇以上，基本上就是上午一篇论文、下午一篇论文，然后晚上又开始构思第二天的论文。,这可不是“胡乱书写”，欧拉目前已经被解读、运用的数学公式都是合理正确的，就算还有没有被解读出来的公式，那也不能说一定就是错误的，那么到底是什么样的脑子，能够写出如此多的论文公式呢？,有人说，如果你学了数学，那么欧拉有足够的足够成为你的老师，你学到公式，足有百分之七十以上是欧拉写出来的，说他是所有人的老师也不为过。,,欧拉的涉猎非常的广泛，据不完全统计，欧拉的一生研究如下：,欧拉研究了天体运动、热力学、统计学、刚体运动、物理学、力学、分析学、建筑学、航海学、几何学，人口学等等。,他的《数学积分原理》、《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《方程的积分法研究》、《关于曲面曲线上的研究》、《微积分概论》等著作让数学界惊叹。,据统计，欧拉过世之后，圣彼得堡在统计归纳欧拉的论文著作都花了好47年时间才完成，共计886本著作与论文集。,,如果你一个月看一本，你估计一辈子都看不完欧拉的这些东西，你这还仅仅只是看，如果想要学透里面的知识点，这难度无异于是“地狱级”的，哪怕你肯透其中三两本，都足够你受益终身了。,有人说欧拉其实并非是“数学家”，他就是一个穿越过来的写手打印机，要不然很难解释一个人能够写出这么多的数学知识与公式著作。,他至博士毕业之后，几乎每天都会产出数学公式，没一个数学公式又有大量的证明汇算，这是常人能够做到的吗？,不！不能说是常人了，欧拉这些举措简直可以称之为“神”。,,身残志坚的欧拉或许他这样的举措也触怒了“天道”，违规向人类传授了数学知识，欧拉先后付出了一双眼睛作为代价，一开始是左眼失明，这一次是警告！但欧拉依旧继续数学研究，几年后右眼也失明了。,原本以为欧拉眼睛失明之后会中断研究，但没想到欧拉研究没有停止书写，眼睛看不见了，但手还是可以书写的，他的大脑里依旧还有无限的知识可以写出来。,1771年，欧拉在圣彼得堡科学院的工作室发生火灾，大量的文学著作被焚毁得一干二净，就算欧拉奋力抢救，最终还是有大量的论文被烧毁。,论文被焚毁之后欧拉开始补救，在其后12年的时间内欧拉通过默写、口述的发生弥补已经焚毁的论文。,,但由于此时的欧拉已经年老体衰，精力也已经不如从前，在他最后的12年里并没有把所有的被焚毁论文给还原出来，这不得不说是一个遗憾。,1783年，欧拉离世。,在他离世时，他的一只手还在书写公式，手里的论文也并没有写完，留着遗憾离开了这个世界，这个时候高斯才五岁，一个天才的离世，另外一个天才的崛起。,要说欧拉与高斯谁的天赋高更可怕，这个不太好比较，因为他们两人取得的成就都很出色。,在数学界，也只有阿基米德、牛顿这两位前辈与欧拉、高斯并列，统称数学界的四大奇人。,但如果细细品味，我觉得欧拉还是技高一筹，欧拉是高斯的前辈，欧拉可以学习牛顿与阿基米德，可以站在两位前人的肩膀上继续发挥，高斯同样也可以站在欧拉的肩膀上继续发扬光大。,,欧拉的一生是传奇的，仅仅凭借他写出来的海量公式，就足以傲视群雄了，从小学到博士，如果没有欧拉的成就，我们学到的数学知识将会少三分之二，这一点可没有夸大，我们现在学的数学知识如果剔除欧拉的成就，那么你的数学书就要薄许多了。,两人的天赋都非常的可怕，达到了这个层次，简单的比较已经没办法衡量他们的成就了。,没有数学，科学难以继续推进，物理学也难以发展，数学是一切学科的基础，也是我们了解这个世界的基础，物理数学不分家，但凡数学好的人，物理也不会差。,,最后：,要说韦神与之相比，现在可能还无法比较，韦神虽然也取得了不错的成就，但还没办法与欧拉、高斯这样的前辈相比，但有一点可以肯定的是，韦神现在还很年轻，欧拉与高斯的成就也是几十年积累下来的，韦神还有很大的发展潜力。,未来是什么样的，我们并不知晓，但也正是有未来，才有无限的期望，如果未来韦神继续突破自己，指不定他也一样能够成为改变数学历史的人。,或许你觉得这些离你很遥远，但如果没有这些传奇之人，我们现在的生活也不会如此这般，数学对我们的用处超乎你的想象，你或许用不到，但你能够享受得到。,也多多期望能够多出现一些数学奇人，为人类、为世界做出贡献，那么我们的发展将会难以想象，未来、星辰大海还是得从数学上得到答案。,数学成就了科学，数学是一切学科的基础，也是我们寻找万物规律的重要保障，高斯与欧拉一生的成就是伟大的，两个人都有各自的突出点，从数学天赋方面来比较，关于他两人的故事还真的有很多需要说明的地方。,欧拉除了被称之为“数学之神”，在数学界还有“上帝的打印机”，“数学公式批发者”的离奇称呼，如果你了解欧拉，你将会怀疑他是不是来自未来世界的穿越者，亦或者是“程序机器人”。,高斯在数学界有着“数学王子”的美誉，而欧拉则有着“数学之神”的称呼，如果单纯的比拼数学天赋，欧拉在某些方面要比高斯强很多，一个人在某些领域被称之为“神”，足以证明他的成就有多么的可怕。